L’énigme du nombre 42 enfin résolue ?

Il aurait pu être un chiffre ordinaire comme les autres, mais la passion autour de lui en a décidé autrement. Il s’agit du chiffre « 42 », un chiffre qui retient l’attention des inconditionnels de science-fiction, des mathématiciens et des geeks.

Les mystères non résolus suscitent l’intérêt de tout humain. C’est notamment le cas de ceux relatifs à l’évasion des frères Clarence et John Anglin et à la disparition d’Amelia Earhart. Et le fait que certains mystères soient fondés sur des blagues ne fait pas retomber cette passion. Douglas Adams a beau avoir expliqué que le choix du « 42 » comme réponse à « La grande question sur la vie, l’univers et le reste » est fortuit. Cela ne nous empêche pas de voir une certaine particularité en ce chiffre. De la mythologie grecque à l’histoire de bible de Gutenberg, ce dernier dispose d’une place spéciale. 

Des nombres empilés
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Par ailleurs, le fait qu’il soit utilisé régulièrement par les communautés mathématiques et informatiques n’est pas le fruit du hasard.

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Un chiffre aux propriétés mathématiques passionnantes

Les mathématiciens ont raison de s’intéresser au chiffre « 42 ». Plusieurs de ses propriétés mathématiques confirment en effet sa spécificité. Tout d’abord, il s’agit d’un chiffre obtenu par l’addition des trois premières puissances de 2, soit le 21, le 23 et le 25. Faisant partie de la suite a(n), qui est obtenu par l’addition de n puissances impaires de 2 pour n > 0. Comme tous les éléments de cette suite donc, ce nombre a une inhabituelle rareté.

On peut obtenir également ce chiffre par l’addition des deux premières puissances entières non nulles de six, soit 61 et 62. La séquence b(n), qui est obtenue en additionnant les puissances de six, renvoie à l’entrée A105281 dans OEIS. Les formules la définissant sont b(0) = 0, b(n) = 6b(n – 1) + 6. La tendance de zéro vers l’infini de ces chiffres en fait aussi des nombres rares. Cette rareté est, par ailleurs, confirmée par l’appartenance du 42 à la catégorie des nombres catalans. Il n’en existe en effet que 14 jusqu’à 1 milliard.

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Enfin une solution pour les problèmes des trois cubes ?

Cela fait actuellement plus de 65 ans que la communauté scientifique s’est étalée à résoudre le problème des 3 cubes. Mais il était difficile de répondre à la question « l’addition de trois nombres entiers élevés au cube peut-elle être égale à un nombre se trouvant entre 1 et 100 » ? Pour y répondre, la résolution de l’équation x3+y3+z3=k en cherchant les valeurs de x, y et z quand le total k n’atteint pas les 100 et surpasse le 1 est nécessaire.

Le mystère a été dévoilé en ce qui concerne la majorité des valeurs k. Par contre, il y avait des blocages pour le nombre 42. Andrew Booker semble avoir passé à travers en présentant, il y a un an, l’équation finale suivante :

42 = (–80,538,738,812,075,974)3 + 80,435,758,145,817,5153 + 12,602,123,297,335,6313

Cette équation n’a pu être trouvée l’an dernier sans le recours au superordinateur planétaire CharityEngine. Celle-ci dispose d’une puissance plus ou moins égale à celle de 500 000 ordinateurs réunis. Plusieurs millions d’heures ont même été nécessaires pour le calcul.