Parviendrez-vous à résoudre le casse-tête logique le plus complexe de l’histoire ?

Raymond Smullyan était une personnalité atypique. A la fois logicien, mathématicien, philosophe et magicien, il se passionnait pour les casse-têtes logiques. Et il s’est notamment fait connaître pour une énigme un peu particulière, une énigme considérée comme l’une des plus complexes.

Ce qui nous amène à cette question : pensez-vous pouvoir la résoudre ?

La photo de quatre pièces de puzzle
Image par LeoNeoBoy de Pixabay

Avant de vous soumettre le casse-tête en question, il est sans doute préférable de commencer par vous présenter cet homme brillant.

Mais qui était Raymond Smullyan ?

Raymond Smullyan est né à Far Rockaway le 25 mai 1919. A l’adolescence, et alors qu’il n’avait qu’une douzaine d’années, il s’est découvert une véritable passion pour la musique et la science. Après quelques années passées à apprendre le piano, il a réalisé que la musique ne lui apportait pas entière satisfaction et qu’il lui manquait quelque chose pour être pleinement heureux : les mathématiques.

Dans les années suivantes, il a donc suivi un double cursus de musique et de mathématiques, pour finalement décrocher un poste d’enseignant au Dartmouth College de Hanover. Parmi ses travaux les plus connus se trouve notamment le théorème de récursion double.

Mais si Raymond Smullyan s’est fait un nom auprès du grand-public, c’est surtout pour ses énigmes logiques. Il vouait une véritable passion à cette pratique et il a écrit durant sa vie plusieurs livres spécialisés.

Véritable touche-à-tout, il ne s’est d’ailleurs pas limité à apprendre la musique et les mathématiques. Il s’est aussi passionné pour la philosophie et la théologie… ou encore les échecs.

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Le casse-tête logique le plus difficile de tous les temps

Toujours est-il que parmi tous les casse-têtes et les énigmes qu’on lui doit, il y en a une en particulier qui se dégage du lot. Une énigme considérée par beaucoup comme le puzzle logique le plus difficile de tous les temps.

Un titre qui lui a été accordé par George Boolos, un collègue de Smullyan qui travaillait pour le MIT. Ce qui, d’une certaine manière, vous donne une idée de la difficulté de la chose.

Mais trêve de bavardages, voici l’énigme inventée par Raymond Smullyan :

Trois dieux A, B et C sont appelés, dans un certain ordre, Vrai, Faux et Aléatoire. Le vrai parle toujours vrai, le faux ment toujours et Aléatoire répond toujours de manière aléatoire.

Votre objectif consiste à déterminer les identités de A, B et C en posant trois questions dont la réponse est soit oui, soit non. Chaque question doit en outre être posée à un dieu. Les dieux comprennent l’anglais (et le français, ndlr), mais ils répondront à toutes les questions dans leur propre langue, une langue dans laquelle les mots pour “oui” et “non” sont “da” et “ja”, dans un certain ordre.

Vous ne savez pas quel mot signifie oui ou non.

Raymond Smullyan

Facile ? A vous de nous le dire. La solution se trouve un peu plus bas, mais nous vous invitons bien entendu à prendre le temps de la réflexion. Sachez que Boolos a été le premier à résoudre cette énigme, en 1996. Et elle lui a donné du fil à retordre.

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La solution de l’énigme

Vous n’avez pas réussi à trouver la solution à ce casse-tête et vous ne comptez pas prolonger l’expérience ?

Très bien, nous vous proposons de découvrir la solution trouvée par Boolos.

Le premier conseil donné par ce dernier porte sur la rédaction des questions. Boolos explique en effet que la pire erreur à faire est de rédiger d’entrée de jeu toutes nos questions. Pour lui, il est en effet important de ne réfléchir à la seconde question qu’après avoir posé la première.

Concrètement, la première étape consiste à trouver une question qui permettra d’exclure les réponses aléatoires et qui ne pourra déboucher que sur une réponse vraie ou fausse. L’idée étant bien entendu de déterminer l’identité d’Aléatoire.

Pour se faire, il y a une solution simple : avoir recours à une construction logique biconditionnelle en utilisant l’expression “si et seulement si” entre deux affirmations. Si vous l’insérez entre deux affirmations vraies ou deux affirmations fausses, alors vous obtiendrez une affirmation vraie. Mais si vous l’insérez entre une déclaration vraie et une déclaration fausse, alors vous obtiendrez une déclaration fausse.

Il reste cependant une difficulté : déterminer la signification de la réponse des dieux. Ces derniers ne parlent en effet pas la même langue et on ignore donc à quoi correspondent les “da” et “ja”. La solution consiste donc à s’appuyer sur les dieux Vrai ou Faux en leur demandant directement si l’un ou l’autre de ces mots veut dire “oui” ou “non”. Cela suppose en revanche d’avoir écarté Aléatoire de l’équation.

Voici donc la première question à poser au dieu A :

“Est ce que ‘da’ veut dire ‘oui’ si et seulement si tu es Vrai si et seulement si B est Aléatoire ?”

La première question à poser

A ce stade, vous obtiendrez soit “da” soit “ja” en guise de réponse. Et ce n’est pas grave. Si vous obtenez “da”, alors C est soit Vrai ou soit Faux. Oui, mais a contrario, si vous obtenez la réponse “ya”, alors B est soit vrai soit faux.

La deuxième question part du principe que la réponse soit “ja”. Dans ce cas, il faut s’appuyer sur une vérité reconnue comme telle pour pouvoir progresser dans la résolution de l’énigme.

Voici la seconde question à poser au dieu B :

“Est ce que ‘da’ veut dire ‘oui’ si et seulement si Pluton est une planète naine ?”

La deuxième question à poser

Pluton étant effectivement une planète naine, la réponse à cette question nous permettra d’identifier B. En effet, à ce stade, nous savons que le dieu Aléatoire est soit A ou C.

Concrètement, donc, si B est Vrai, alors nous obtiendrons la réponse “da”. Mais s’il est Faux, alors nous obtiendrons “ja” puisque la bonne réponse est “da” et que Faux ment toujours.

Ce qui nous amène du même coup à la troisième et dernière question à poser à Vrai :

“Est-ce que ‘da’ signifie ‘oui’ si et seulement si A est Aléatoire ?”

La troisième question à poser

Sachant que Vrai dit toujours la vérité, il nous répondra par “da”, ce qui veut également dire que A est Aléatoire et que C est faux.